Empat Pilar – Pengertian Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) : Jenis Perhitungan dan Rumusnya. Pelajari pengertian derajat kebebasan dalam berbagai konteks, pentingnya dalam statistik, dan bagaimana menghitungnya dengan panduan komprehensif ini.
Derajat kebebasan adalah konsep yang seringkali membingungkan, namun sangat penting dalam bidang statistik.
Artikel ini akan menjelaskan pengertian derajat kebebasan secara rinci, mulai dari konsep dasarnya hingga pentingnya dalam analisis statistik.
Dapatkan pemahaman yang lebih baik tentang derajat kebebasan dengan panduan komprehensif ini!
Pengertian derajat kebebasan adalah jumlah nilai dalam sebuah sistem yang bebas untuk bervariasi setelah beberapa batasan diterapkan. Dalam konteks statistik, derajat kebebasan digunakan untuk menggambarkan jumlah independensi yang ada dalam kumpulan data.
Pengertian Derajat Kebebasan
Konsep Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) dalam Statistika mengacu pada jumlah nilai yang terlibat dalam perhitungan yang memiliki kebebasan untuk bervariasi.
Dalam kata lain, Derajat Kebebasan menggambarkan jumlah penghitungan akhir suatu statistik yang bebas berubah-ubah.
Secara umum, Derajat Kebebasan (DK) atau Degree of Freedom (df) dapat didefinisikan sebagai jumlah total observasi dikurangi jumlah batasan independen yang dikenakan pada observasi.
Penggunaan Derajat Kebebasan ini penting dalam perhitungan uji statistik Distribusi-t, Distribusi Chi-Square dan Distribusi F untuk memeriksa validitas data.
Pengujian ini dilakukan untuk membandingkan data yang diamati dengan data yang diharapkan sesuai dengan hipotesis tertentu.
Rumus untuk menghitung Derajat Kebebasan sangat sederhana, yaitu jumlah nilai dalam kumpulan dikurangi 1. Secara matematis, rumus tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
df = n – 1
Keterangan:
- df = Degree of Freedom (Derajat Kebebasan)
- n = Jumlah nilai dalam kumpulan data atau ukuran sampel
Memahami Derajat Kebebasan
Setelah mengetahui Pengertian Derajat Kebebasan, lalu awalnya, konsep derajat kebebasan diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss pada awal tahun 1821.
Namun, istilah ini pertama kali didefinisikan oleh ahli statistik Inggris William Sealy Gosse dalam makalahnya yang berjudul “The Probable Error of a Mean” yang diterbitkan di Biometrika pada tahun 1908.
Istilah ini kemudian menjadi populer setelah ahli statistik Inggris lainnya, Ronald Fisher, mempopulerkannya melalui karyanya tentang chi-kuadrat pada tahun 1922.
Derajat kebebasan mengacu pada jumlah variabel atau nilai yang bebas dalam kumpulan data. Mengetahui nilai-nilai independen ini dapat membantu memperkirakan parameter dalam analisis statistik atau menemukan informasi yang hilang atau tidak diketahui dalam kumpulan data.
Secara sederhana, derajat kebebasan dapat diartikan sebagai jumlah pengamatan yang dapat dipilih atau diubah ketika melakukan perhitungan akhir pada sampel data. Setelah dua variabel dipilih atau diketahui, maka variabel yang ketiga akan menjadi tidak berubah.
Derajat Kebebasan Rumus & Perhitungan
Sudah memahami Pengertian Derajat Kebebasan? berikutnya ada beberapa jenis perhitungan dan rumus dari derajat kebebasan secara lengkap :
1. Untuk Satu Sampel
Seperti yang dijelaskan di atas, nilai df dapat dihitung dengan mengurangi ukuran sampel dengan 1.
df = N – 1, di mana N adalah ukuran sampel.
Untuk memahami persamaannya, kita bisa mengambil contoh kasus di mana rata-rata dari tiga angka harus sama dengan 8.
Misalnya, kumpulan data yang diberikan adalah 4, 8, dan 12. Dalam hal ini, rata-rata dari angka-angka tersebut adalah:
(4+8+12)/3 = 24/3 = 8
Kita juga bisa mengambil contoh kumpulan data yang berisi angka 3, 11, dan x, di mana nilai x tidak diketahui. Dalam hal ini, rata-rata sampel data dan nilai sisa dapat membantu menentukan nilai x:
Rata-rata = (3+11+x)/3
- 8*3 = (3+11+x)
- 24 = 14+x
- x = 24-10
- x = 10
Dari contoh di atas, dapat dilihat bahwa dua nilai independen pertama dapat bervariasi dan bisa berupa apa saja.
Namun, dengan mengetahui nilai rata-rata dari kumpulan data, kita dapat menemukan nilai yang hilang yang tetap memenuhi rata-rata tersebut.
Dalam contoh ini, setelah memilih angka 3 dan 11, angka ketiga tidak boleh lebih dari 10 untuk memenuhi rata-rata perkiraan yang diberikan.
Namun, nilai df hanya berlaku saat memperkirakan parameter dengan menggunakan satu sampel. Dalam contoh kasus di atas, ukuran sampel adalah 3. Oleh karena itu, nilai df untuk sampel tiga angka adalah:
df = 3-1 = 2, di mana nilai 2 mewakili jumlah nilai independen dalam sampel.
2. Untuk Uji-T Dua Sampel
T-tes digunakan untuk menghitung rata-rata dalam pengujian hipotesis dengan menggunakan distribusi t. Jika ada dua sampel yang diambil dengan ukuran yang berbeda, yaitu N1 dan N2, maka nilai df dapat dihitung sebagai berikut:
- df1 = N1 – 1 ——– (i)
- df2 = N2 – 1 ——– (ii)
Dengan menambahkan dua persamaan tersebut, maka rumus untuk derajat kebebasan akhir dapat diturunkan sebagai berikut:
df = (N1 + N2) – 2
Sebagai contoh, jika kita memiliki sampel yang terdiri dari:
- N1 = 1, 4, 8, 8, 12, 14, 15
- N2 = 2, 5, 9, 11
Maka, ukuran sampel untuk N1 adalah 7 dan N2 adalah 4. Dengan memasukkan nilai tersebut ke dalam rumus untuk derajat kebebasan pada uji T, maka nilai df dapat dihitung sebagai berikut:
- df = (7+4) – 2
- = 11-2
- = 9
3. Derajat Kebebasan Dan Uji Chi-Square
Independensi berlaku untuk data yang memiliki banyak keterikatan dan dalam batas tertentu bersifat kategoris.
Tabel chi-kuadrat menggunakan nilai df untuk menentukan jumlah sel data variabel kategorikal dan menghitung nilai sel lainnya.
Tabel ini membandingkan data baris dan kolom untuk membangun hubungan antara dua variabel. Setiap sel mewakili observasi atau frekuensi untuk input variabel yang diukur. Tabel ini juga membantu menolak hipotesis berdasarkan jumlah variabel dan sampel data yang tersedia.
Sebagai contoh, sebuah pusat kesehatan melakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.
Uji chi-kuadrat dapat membantu menentukan bagaimana dua set data kategori terkait. Hipotesis nol dalam hal ini akan menyatakan bahwa tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.
Sebaliknya, pendekatan alternatif akan menunjukkan adanya hubungan antara kedua variabel tersebut.
Rumus derajat kebebasan pada uji chi-kuadrat adalah sebagai berikut:
df = (r-1) * (c-1)
Di mana r adalah jumlah baris dan c adalah jumlah kolom pada tabel tersebut.
Contoh
Mari kita lanjutkan dengan contoh sebelumnya untuk menghitung nilai df. Pusat kesehatan mengumpulkan data sebagai berikut:
Jenis kelamin | Persentase Lemak Tubuh (kurang-lebih) |
Pria | 15 | 18 | 20 | 12 | 15 |
Perempuan | 22 | 21 | 25 | 18 | 22 |
Jika jumlah baris dengan sampel berbeda jenis kelamin (m/p) adalah 2 dan jumlah kolom dengan persentase lemak tubuh masing-masing adalah 5, maka
- df = (2-1) * (5-1)
- = 1*4
- = 4
Dalam contoh ini, jumlah baris pada tabel chi-kuadrat adalah 2 dan jumlah kolomnya adalah 5. Dengan menggunakan rumus df, maka dapat dihitung bahwa nilai df adalah 4.
Hal ini menunjukkan bahwa terdapat 4 nilai independen dalam tabel chi-kuadrat tersebut.
Nilai df ini nantinya dapat digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis dan menentukan apakah ada hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.
Penutup
Dalam kesimpulan, empatpilar.com telah membahas mengenai pengertian derajat kebebasan yang merupakan konsep penting dalam statistika dan analisis data.
Derajat kebebasan mencerminkan sejauh mana data memiliki fleksibilitas dalam menyesuaikan diri dengan model yang sedang digunakan. Konsep ini penting dalam berbagai pengujian hipotesis, seperti uji t, uji F, dan uji chi-kuadrat, untuk menentukan tingkat kepercayaan hasil analisis.
Memahami derajat kebebasan merupakan langkah awal yang penting bagi para peneliti dan praktisi dalam menginterpretasikan hasil analisis statistik dengan lebih akurat dan efektif.
Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang derajat kebebasan akan sangat membantu dalam pengambilan keputusan berbasis data yang lebih baik dan lebih tepat.
Rekomendasi:
- Pengertian Tahanan Listrik (Resistivitas), dan Rumusnya Empat Pilar - Pengertian Tahanan Listrik (Resistivitas), dan Rumusnya. Artikel ini menjelaskan Pengertian Tahanan Listrik secara mendalam, beserta dengan konsep, jenis-jenis, dan pentingnya memahami tahanan listrik dalam kehidupan sehari-hari. Apa…
- Rumus dan Rangkaian Pembagi Tegangan Atau Voltage Divider :… Empat Pilar - Rumus dan Rangkaian Pembagi Tegangan Atau Voltage Divider : Pembahasan Lengkap. Pelajari cara menghitung dan merancang rangkaian pembagi tegangan atau voltage divider dengan panduan lengkap ini yang…
- Aplikasi Fiber Optik : Pengertian dan Kelebihannya Empat Pilar - Aplikasi Fiber Optik : Pengertian dan Kelebihannya. Pelajari lebih lanjut tentang aplikasi fiber optik yang revolusioner dan bagaimana teknologi ini telah mengubah cara kita berkomunikasi, bekerja, dan…
- Berapa Suhu Normal Kulkas 1 Pintu ?, Pahami dengan Baik Empat Pilar - Berapa Suhu Normal Kulkas 1 Pintu ?, Pahami dengan Baik. Cari tahu berapa suhu normal kulkas 1 pintu dan pahami dengan baik cara menjaga suhu yang optimal.…
- Kenali, Pengertian Korelasi : Rumus, Manfaat dan Bentuk… Empat Pilar - Kenali, Pengertian Korelasi : Rumus, Manfaat dan Bentuk Hubungan Korelasi. Artikel ini menjelaskan pengertian korelasi, rumus, manfaat, dan bentuk hubungan korelasi dalam dunia statistik dan kehidupan sehari-hari.…
- Fungsi Dioda Rectifier (Penyearah) : Simbol, Pengertian dan… Empat Pilar - Fungsi Dioda Rectifier (Penyearah) : Simbol, Pengertian dan Cara Kerja. Artikel ini menjelaskan fungsi dioda rectifier (penyearah) secara mendalam, beserta aplikasinya dalam dunia elektronik dan sehari-hari, serta…
- Transistor Sebagai Sakelar (Switch) : Fungsi dan Cara Kerja… Empat Pilar - Transistor Sebagai Sakelar (Switch) : Fungsi dan Cara Kerja Secara Lengkap. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendalam tentang Transistor Sebagai Sakelar (Switch), menjelaskan konsep dasar,…
- Pengertian Guru Sebagai Profesi Yang Profesional Pengertian Guru Sebagai Profesi-Yuk simak pada kesempatan kali ini mimin akan memberikan ulasan mengenai Pengertian Guru Sebagai Profesi Yang Profesional. Menurut KKBI (2005: 897), kata profesi berarti bidang pekerjaan yang…
- Pengertian Wattmeter : Fungsi dan Cara Menggunakannya Empat Pilar - Pengertian Wattmeter : Fungsi dan Cara Menggunakannya. Hallo semua! Pernahkah kalian mendengar istilah wattmeter? Bagi yang belum familiar, artikel ini akan membahas secara lengkap tentang apa itu…
- Perbedaan Resistansi dan Resistivitas, Pembahasan Lengkap Empat Pilar - Perbedaan Resistansi dan Resistivitas, Pembahasan Lengkap. Di dunia elektronik, istilah resistansi dan resistivitas seringkali digunakan secara bergantian. Namun, keduanya memiliki makna yang berbeda dan mempengaruhi sifat konduktivitas…
- Rangkaian Kapasitor Bank : Pengertian dan Jenisnya Lengkap Empat Pilar - Rangkaian Kapasitor Bank : Pengertian dan Jenisnya Lengkap. Apakah Kalian ingin menghemat biaya listrik dan meningkatkan efisiensi penggunaan energi listrik di rumah atau di tempat kerja Kalian?…
- Perbedaan Listrik 1 Phase dan 3 Phase : Pengertian dan… Empat Pilar - Perbedaan Listrik 1 Phase dan 3 Phase : Pengertian dan Kegunaannya. Penasaran dengan perbedaan listrik 1 phase dan 3 phase? Artikel ini akan menjelaskan perbedaan keduanya secara…
- Pengertian Hukum Lenz : Sejarah, Rumus dan Contoh Soalnya Empat Pilar - Pengertian Hukum Lenz : Sejarah, Rumus dan Contoh Soalnya. Ikuti perjalanan penemuan fisika yang menarik ini, memahami "Pengertian Hukum Lenz : Sejarah, Rumus dan Contoh Soalnya", dan…
- Pengertian Multivibrator Astabil : Cara Kerja dan… Empat Pilar - Pengertian Multivibrator Astabil : Cara Kerja dan Rangkaiannya. Dalam artikel ini, kita akan mengupas tuntas "Pengertian Multivibrator Astabil : Cara Kerja dan Rangkaiannya". Dapatkan penjelasan mendalam, FAQ,…
- 2 Cara Mencari Sinyal Parabola Goldsat (All Type) dengan… Empat Pilar - Artikel ini membahas tentang cara mencari sinyal parabola Goldsat dengan mudah. Parabola Goldsat adalah salah satu jenis parabola yang banyak digunakan untuk menonton televisi. Namun, seringkali sinyal…
- Contoh Cara Menghitung Nilai Resistor Secara Lengkap Empat Pilar - Contoh Cara Menghitung Nilai Resistor Secara Lengkap. Ikuti panduan langkah-demi-langkah kami untuk contoh cara menghitung nilai resistor secara lengkap. Kami membahas dari dasar hingga ke konsep yang…
- Pengertian Desibel dan Cara Menghitungnya : Dilengkapi… Empat Pilar - Pengertian Desibel dan Cara Menghitungnya : Dilengkapi dengan Rumus. Artikel ini menjelaskan secara mendalam tentang pengertian desibel, cara menghitungnya, dan rumus yang perlu Kamu ketahui untuk lebih…
- Pengertian Seven Segment Display (Layar Tujuh Segmen) : Cara… Empat Pilar - Pengertian Seven Segment Display (Layar Tujuh Segmen) : Cara Kerja dan Jenisnya. Pelajari segala sesuatu tentang Pengertian Seven Segment Display (Layar Tujuh Segmen) dan bagaimana teknologi ini…
- Pengertian Induksi Elektromagnetik : Cara Kerja, Rumus dan… Empat Pilar - Pengertian Induksi Elektromagnetik : Cara Kerja, Rumus dan Contoh Penerapannya. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian induksi elektromagnetik, rumus, dan contoh penerapannya yang bisa memberikan pemahaman…
- Pengertian Skala Likert : Cara Menghitung dan Contoh Untuk… Empat Pilar - Pengertian Skala Likert : Cara Menghitung dan Contoh Untuk Penelitiannya. Tuntun langkah Kalian melalui pengertian Skala Likert : cara menghitung dan contoh untuk penelitiannya. Artikel ini membantu…
- Pengertian Teorema Norton : Contoh Soal dan Cara Menghitung Empat Pilar - Pengertian Teorema Norton : Contoh Soal dan Cara Menghitung. Pengertian Teorema Norton, contoh soal, dan cara menghitungnya, sekaligus penjelasan mendalam untuk membantu Kalian memahami konsep penting dalam…
- Fungsi Toroid Induktor : Pengertian dan Cara Kerjanya Empat Pilar - Fungsi Toroid Induktor : Pengertian dan Cara Kerjanya. Temukan rahasia di balik fungsi toroid induktor, bagaimana mereka bekerja, dan peran penting mereka dalam teknologi listrik dan elektronik…
- Pengertian Noise (Derau) dan Jenis-Jenisnya Secara Lengkap Empat Pilar - Pengertian Noise (Derau) dan Jenis-Jenisnya Secara Lengkap. Artikel ini menyajikan informasi lengkap dan mendalam tentang Pengertian Noise (Derau) dan Jenis-Jenisnya Secara Lengkap. Dapatkan pengetahuan mendetail tentang jenis-jenis…
- Persamaan Transistor C828 Paling Tepat, Spesifikasi dan… Empat Pilar - Persamaan Transistor C828 Paling Tepat, Spesifikasi dan Datasheet. Pelajari lebih dalam tentang persamaan transistor C828, komponen elektronik yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi, serta fungsinya dan pertanyaan…
- Pengertian Thyristor : Fungsi, Jenis dan Cara Kerjanya… Empat Pilar - Pengertian Thyristor : Fungsi, Jenis dan Cara Kerjanya Secara Lengkap. Dapatkan penjelasan lengkap tentang pengertian thyristor, fungsi, jenis, dan cara kerjanya secara lengkap untuk meningkatkan pengetahuanmu di…
- Pengertian PCB (Printed Circuit Board) : Jenis dan Fungsinya Empat Pilar - Pengertian PCB (Printed Circuit Board) : Jenis dan Fungsinya. Pahami pengertian PCB (Printed Circuit Board) secara mendalam, fungsi dan komponennya, serta bagaimana teknologi ini telah merevolusi dunia…
- Perbedaan Angket dan Kuesioner Secara Mendasar Perlu Kalian… Empat Pilar - Perbedaan Angket dan Kuesioner Secara Mendasar Perlu Kalian Ketahui. Dalam artikel ini kami akan memberikan pemahaman mendalam tentang kedua metode pengumpulan data ini dan bagaimana mereka berbeda…
- √ Pengertian Push Button : Prinsip Kerja dan Fungsinya… Empat Pilar - √ Pengertian Push Button : Prinsip Kerja dan Fungsinya Terlengkap. Ketahui pengertian push button secara mendalam, prinsip kerja, fungsinya, dan berbagai contoh penggunaannya yang menarik dalam kehidupan…
- Pengertian Input Output dan Contohnya Secara Lengkap Pengertian Input Output - Perangkat input dan output merupakan bagian dari sistem mikroprosesor dan memiliki fungsi yang sama pentingnya dalam sebuah komputer. Tanpa kedua perangkat ini, komputer tidak akan dapat…
- Pengertian SNR (Signal to Noise Ratio) : Rumus dan Cara… Empat Pilar - Pengertian SNR (Signal to Noise Ratio) : Rumus dan Cara Hitungya. Pelajari pengertian SNR (Signal to Noise Ratio), rumus perhitungannya, dan cara menghitungnya dalam berbagai situasi. Temukan…