Pengertian Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) : Jenis Perhitungan dan Rumusnya

Empat Pilar – Pengertian Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) : Jenis Perhitungan dan Rumusnya. Pelajari pengertian derajat kebebasan dalam berbagai konteks, pentingnya dalam statistik, dan bagaimana menghitungnya dengan panduan komprehensif ini.

Derajat kebebasan adalah konsep yang seringkali membingungkan, namun sangat penting dalam bidang statistik.

Artikel ini akan menjelaskan pengertian derajat kebebasan secara rinci, mulai dari konsep dasarnya hingga pentingnya dalam analisis statistik.

Dapatkan pemahaman yang lebih baik tentang derajat kebebasan dengan panduan komprehensif ini!

Pengertian derajat kebebasan adalah jumlah nilai dalam sebuah sistem yang bebas untuk bervariasi setelah beberapa batasan diterapkan. Dalam konteks statistik, derajat kebebasan digunakan untuk menggambarkan jumlah independensi yang ada dalam kumpulan data.

Pengertian Derajat Kebebasan

Konsep Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) dalam Statistika mengacu pada jumlah nilai yang terlibat dalam perhitungan yang memiliki kebebasan untuk bervariasi.

Dalam kata lain, Derajat Kebebasan menggambarkan jumlah penghitungan akhir suatu statistik yang bebas berubah-ubah.

Secara umum, Derajat Kebebasan (DK) atau Degree of Freedom (df) dapat didefinisikan sebagai jumlah total observasi dikurangi jumlah batasan independen yang dikenakan pada observasi.

Penggunaan Derajat Kebebasan ini penting dalam perhitungan uji statistik Distribusi-t, Distribusi Chi-Square dan Distribusi F untuk memeriksa validitas data.

Pengujian ini dilakukan untuk membandingkan data yang diamati dengan data yang diharapkan sesuai dengan hipotesis tertentu.

Rumus untuk menghitung Derajat Kebebasan sangat sederhana, yaitu jumlah nilai dalam kumpulan dikurangi 1. Secara matematis, rumus tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

df = n – 1

Keterangan:

• df = Degree of Freedom (Derajat Kebebasan)
• n = Jumlah nilai dalam kumpulan data atau ukuran sampel

Memahami Derajat Kebebasan

Setelah mengetahui Pengertian Derajat Kebebasan, lalu awalnya, konsep derajat kebebasan diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss pada awal tahun 1821.

Namun, istilah ini pertama kali didefinisikan oleh ahli statistik Inggris William Sealy Gosse dalam makalahnya yang berjudul “The Probable Error of a Mean” yang diterbitkan di Biometrika pada tahun 1908.

Istilah ini kemudian menjadi populer setelah ahli statistik Inggris lainnya, Ronald Fisher, mempopulerkannya melalui karyanya tentang chi-kuadrat pada tahun 1922.

Derajat kebebasan mengacu pada jumlah variabel atau nilai yang bebas dalam kumpulan data. Mengetahui nilai-nilai independen ini dapat membantu memperkirakan parameter dalam analisis statistik atau menemukan informasi yang hilang atau tidak diketahui dalam kumpulan data.

Secara sederhana, derajat kebebasan dapat diartikan sebagai jumlah pengamatan yang dapat dipilih atau diubah ketika melakukan perhitungan akhir pada sampel data. Setelah dua variabel dipilih atau diketahui, maka variabel yang ketiga akan menjadi tidak berubah.

Derajat Kebebasan Rumus & Perhitungan

Sudah memahami Pengertian Derajat Kebebasan? berikutnya ada beberapa jenis perhitungan dan rumus dari derajat kebebasan secara lengkap :

1. Untuk Satu Sampel

Seperti yang dijelaskan di atas, nilai df dapat dihitung dengan mengurangi ukuran sampel dengan 1.

df = N – 1, di mana N adalah ukuran sampel.

Untuk memahami persamaannya, kita bisa mengambil contoh kasus di mana rata-rata dari tiga angka harus sama dengan 8.

Misalnya, kumpulan data yang diberikan adalah 4, 8, dan 12. Dalam hal ini, rata-rata dari angka-angka tersebut adalah:

(4+8+12)/3 = 24/3 = 8

Kita juga bisa mengambil contoh kumpulan data yang berisi angka 3, 11, dan x, di mana nilai x tidak diketahui. Dalam hal ini, rata-rata sampel data dan nilai sisa dapat membantu menentukan nilai x:

Rata-rata = (3+11+x)/3

• 8*3 = (3+11+x)
• 24 = 14+x
• x = 24-10
• x = 10

Dari contoh di atas, dapat dilihat bahwa dua nilai independen pertama dapat bervariasi dan bisa berupa apa saja.

Namun, dengan mengetahui nilai rata-rata dari kumpulan data, kita dapat menemukan nilai yang hilang yang tetap memenuhi rata-rata tersebut.

Dalam contoh ini, setelah memilih angka 3 dan 11, angka ketiga tidak boleh lebih dari 10 untuk memenuhi rata-rata perkiraan yang diberikan.

Namun, nilai df hanya berlaku saat memperkirakan parameter dengan menggunakan satu sampel. Dalam contoh kasus di atas, ukuran sampel adalah 3. Oleh karena itu, nilai df untuk sampel tiga angka adalah:

df = 3-1 = 2, di mana nilai 2 mewakili jumlah nilai independen dalam sampel.

2. Untuk Uji-T Dua Sampel

T-tes digunakan untuk menghitung rata-rata dalam pengujian hipotesis dengan menggunakan distribusi t. Jika ada dua sampel yang diambil dengan ukuran yang berbeda, yaitu N1 dan N2, maka nilai df dapat dihitung sebagai berikut:

• df1 = N1 – 1 ——– (i)
• df2 = N2 – 1 ——– (ii)

Dengan menambahkan dua persamaan tersebut, maka rumus untuk derajat kebebasan akhir dapat diturunkan sebagai berikut:

df = (N1 + N2) – 2

Sebagai contoh, jika kita memiliki sampel yang terdiri dari:

• N1 = 1, 4, 8, 8, 12, 14, 15
• N2 = 2, 5, 9, 11

Maka, ukuran sampel untuk N1 adalah 7 dan N2 adalah 4. Dengan memasukkan nilai tersebut ke dalam rumus untuk derajat kebebasan pada uji T, maka nilai df dapat dihitung sebagai berikut:

• df = (7+4) – 2
• = 11-2
• = 9

3. Derajat Kebebasan Dan Uji Chi-Square

Independensi berlaku untuk data yang memiliki banyak keterikatan dan dalam batas tertentu bersifat kategoris.

Tabel chi-kuadrat menggunakan nilai df untuk menentukan jumlah sel data variabel kategorikal dan menghitung nilai sel lainnya.

Tabel ini membandingkan data baris dan kolom untuk membangun hubungan antara dua variabel. Setiap sel mewakili observasi atau frekuensi untuk input variabel yang diukur. Tabel ini juga membantu menolak hipotesis berdasarkan jumlah variabel dan sampel data yang tersedia.

Sebagai contoh, sebuah pusat kesehatan melakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.

Uji chi-kuadrat dapat membantu menentukan bagaimana dua set data kategori terkait. Hipotesis nol dalam hal ini akan menyatakan bahwa tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.

Sebaliknya, pendekatan alternatif akan menunjukkan adanya hubungan antara kedua variabel tersebut.

Rumus derajat kebebasan pada uji chi-kuadrat adalah sebagai berikut:

df = (r-1) * (c-1)

Di mana r adalah jumlah baris dan c adalah jumlah kolom pada tabel tersebut.

Contoh

Mari kita lanjutkan dengan contoh sebelumnya untuk menghitung nilai df. Pusat kesehatan mengumpulkan data sebagai berikut:

Jika jumlah baris dengan sampel berbeda jenis kelamin (m/p) adalah 2 dan jumlah kolom dengan persentase lemak tubuh masing-masing adalah 5, maka

• df = (2-1) * (5-1)
• = 1*4
• = 4

Dalam contoh ini, jumlah baris pada tabel chi-kuadrat adalah 2 dan jumlah kolomnya adalah 5. Dengan menggunakan rumus df, maka dapat dihitung bahwa nilai df adalah 4.

Hal ini menunjukkan bahwa terdapat 4 nilai independen dalam tabel chi-kuadrat tersebut.

Nilai df ini nantinya dapat digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis dan menentukan apakah ada hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.

Penutup

Dalam kesimpulan, empatpilar.com telah membahas mengenai pengertian derajat kebebasan yang merupakan konsep penting dalam statistika dan analisis data.

Derajat kebebasan mencerminkan sejauh mana data memiliki fleksibilitas dalam menyesuaikan diri dengan model yang sedang digunakan. Konsep ini penting dalam berbagai pengujian hipotesis, seperti uji t, uji F, dan uji chi-kuadrat, untuk menentukan tingkat kepercayaan hasil analisis.

Memahami derajat kebebasan merupakan langkah awal yang penting bagi para peneliti dan praktisi dalam menginterpretasikan hasil analisis statistik dengan lebih akurat dan efektif.

Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang derajat kebebasan akan sangat membantu dalam pengambilan keputusan berbasis data yang lebih baik dan lebih tepat.