Empat Pilar – Pengertian Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) : Jenis Perhitungan dan Rumusnya. Pelajari pengertian derajat kebebasan dalam berbagai konteks, pentingnya dalam statistik, dan bagaimana menghitungnya dengan panduan komprehensif ini.
Derajat kebebasan adalah konsep yang seringkali membingungkan, namun sangat penting dalam bidang statistik.
Artikel ini akan menjelaskan pengertian derajat kebebasan secara rinci, mulai dari konsep dasarnya hingga pentingnya dalam analisis statistik.
Dapatkan pemahaman yang lebih baik tentang derajat kebebasan dengan panduan komprehensif ini!
Pengertian derajat kebebasan adalah jumlah nilai dalam sebuah sistem yang bebas untuk bervariasi setelah beberapa batasan diterapkan. Dalam konteks statistik, derajat kebebasan digunakan untuk menggambarkan jumlah independensi yang ada dalam kumpulan data.
Pengertian Derajat Kebebasan
Konsep Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) dalam Statistika mengacu pada jumlah nilai yang terlibat dalam perhitungan yang memiliki kebebasan untuk bervariasi.
Dalam kata lain, Derajat Kebebasan menggambarkan jumlah penghitungan akhir suatu statistik yang bebas berubah-ubah.
Secara umum, Derajat Kebebasan (DK) atau Degree of Freedom (df) dapat didefinisikan sebagai jumlah total observasi dikurangi jumlah batasan independen yang dikenakan pada observasi.
Penggunaan Derajat Kebebasan ini penting dalam perhitungan uji statistik Distribusi-t, Distribusi Chi-Square dan Distribusi F untuk memeriksa validitas data.
Pengujian ini dilakukan untuk membandingkan data yang diamati dengan data yang diharapkan sesuai dengan hipotesis tertentu.
Rumus untuk menghitung Derajat Kebebasan sangat sederhana, yaitu jumlah nilai dalam kumpulan dikurangi 1. Secara matematis, rumus tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
df = n – 1
Keterangan:
- df = Degree of Freedom (Derajat Kebebasan)
- n = Jumlah nilai dalam kumpulan data atau ukuran sampel
Memahami Derajat Kebebasan
Setelah mengetahui Pengertian Derajat Kebebasan, lalu awalnya, konsep derajat kebebasan diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss pada awal tahun 1821.
Namun, istilah ini pertama kali didefinisikan oleh ahli statistik Inggris William Sealy Gosse dalam makalahnya yang berjudul “The Probable Error of a Mean” yang diterbitkan di Biometrika pada tahun 1908.
Istilah ini kemudian menjadi populer setelah ahli statistik Inggris lainnya, Ronald Fisher, mempopulerkannya melalui karyanya tentang chi-kuadrat pada tahun 1922.
Derajat kebebasan mengacu pada jumlah variabel atau nilai yang bebas dalam kumpulan data. Mengetahui nilai-nilai independen ini dapat membantu memperkirakan parameter dalam analisis statistik atau menemukan informasi yang hilang atau tidak diketahui dalam kumpulan data.
Secara sederhana, derajat kebebasan dapat diartikan sebagai jumlah pengamatan yang dapat dipilih atau diubah ketika melakukan perhitungan akhir pada sampel data. Setelah dua variabel dipilih atau diketahui, maka variabel yang ketiga akan menjadi tidak berubah.
Derajat Kebebasan Rumus & Perhitungan
Sudah memahami Pengertian Derajat Kebebasan? berikutnya ada beberapa jenis perhitungan dan rumus dari derajat kebebasan secara lengkap :
1. Untuk Satu Sampel
Seperti yang dijelaskan di atas, nilai df dapat dihitung dengan mengurangi ukuran sampel dengan 1.
df = N – 1, di mana N adalah ukuran sampel.
Untuk memahami persamaannya, kita bisa mengambil contoh kasus di mana rata-rata dari tiga angka harus sama dengan 8.
Misalnya, kumpulan data yang diberikan adalah 4, 8, dan 12. Dalam hal ini, rata-rata dari angka-angka tersebut adalah:
(4+8+12)/3 = 24/3 = 8
Kita juga bisa mengambil contoh kumpulan data yang berisi angka 3, 11, dan x, di mana nilai x tidak diketahui. Dalam hal ini, rata-rata sampel data dan nilai sisa dapat membantu menentukan nilai x:
Rata-rata = (3+11+x)/3
- 8*3 = (3+11+x)
- 24 = 14+x
- x = 24-10
- x = 10
Dari contoh di atas, dapat dilihat bahwa dua nilai independen pertama dapat bervariasi dan bisa berupa apa saja.
Namun, dengan mengetahui nilai rata-rata dari kumpulan data, kita dapat menemukan nilai yang hilang yang tetap memenuhi rata-rata tersebut.
Dalam contoh ini, setelah memilih angka 3 dan 11, angka ketiga tidak boleh lebih dari 10 untuk memenuhi rata-rata perkiraan yang diberikan.
Namun, nilai df hanya berlaku saat memperkirakan parameter dengan menggunakan satu sampel. Dalam contoh kasus di atas, ukuran sampel adalah 3. Oleh karena itu, nilai df untuk sampel tiga angka adalah:
df = 3-1 = 2, di mana nilai 2 mewakili jumlah nilai independen dalam sampel.
2. Untuk Uji-T Dua Sampel
T-tes digunakan untuk menghitung rata-rata dalam pengujian hipotesis dengan menggunakan distribusi t. Jika ada dua sampel yang diambil dengan ukuran yang berbeda, yaitu N1 dan N2, maka nilai df dapat dihitung sebagai berikut:
- df1 = N1 – 1 ——– (i)
- df2 = N2 – 1 ——– (ii)
Dengan menambahkan dua persamaan tersebut, maka rumus untuk derajat kebebasan akhir dapat diturunkan sebagai berikut:
df = (N1 + N2) – 2
Sebagai contoh, jika kita memiliki sampel yang terdiri dari:
- N1 = 1, 4, 8, 8, 12, 14, 15
- N2 = 2, 5, 9, 11
Maka, ukuran sampel untuk N1 adalah 7 dan N2 adalah 4. Dengan memasukkan nilai tersebut ke dalam rumus untuk derajat kebebasan pada uji T, maka nilai df dapat dihitung sebagai berikut:
- df = (7+4) – 2
- = 11-2
- = 9
3. Derajat Kebebasan Dan Uji Chi-Square
Independensi berlaku untuk data yang memiliki banyak keterikatan dan dalam batas tertentu bersifat kategoris.
Tabel chi-kuadrat menggunakan nilai df untuk menentukan jumlah sel data variabel kategorikal dan menghitung nilai sel lainnya.
Tabel ini membandingkan data baris dan kolom untuk membangun hubungan antara dua variabel. Setiap sel mewakili observasi atau frekuensi untuk input variabel yang diukur. Tabel ini juga membantu menolak hipotesis berdasarkan jumlah variabel dan sampel data yang tersedia.
Sebagai contoh, sebuah pusat kesehatan melakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.
Uji chi-kuadrat dapat membantu menentukan bagaimana dua set data kategori terkait. Hipotesis nol dalam hal ini akan menyatakan bahwa tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.
Sebaliknya, pendekatan alternatif akan menunjukkan adanya hubungan antara kedua variabel tersebut.
Rumus derajat kebebasan pada uji chi-kuadrat adalah sebagai berikut:
df = (r-1) * (c-1)
Di mana r adalah jumlah baris dan c adalah jumlah kolom pada tabel tersebut.
Contoh
Mari kita lanjutkan dengan contoh sebelumnya untuk menghitung nilai df. Pusat kesehatan mengumpulkan data sebagai berikut:
Jenis kelamin | Persentase Lemak Tubuh (kurang-lebih) |
Pria | 15 | 18 | 20 | 12 | 15 |
Perempuan | 22 | 21 | 25 | 18 | 22 |
Jika jumlah baris dengan sampel berbeda jenis kelamin (m/p) adalah 2 dan jumlah kolom dengan persentase lemak tubuh masing-masing adalah 5, maka
- df = (2-1) * (5-1)
- = 1*4
- = 4
Dalam contoh ini, jumlah baris pada tabel chi-kuadrat adalah 2 dan jumlah kolomnya adalah 5. Dengan menggunakan rumus df, maka dapat dihitung bahwa nilai df adalah 4.
Hal ini menunjukkan bahwa terdapat 4 nilai independen dalam tabel chi-kuadrat tersebut.
Nilai df ini nantinya dapat digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis dan menentukan apakah ada hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh.
Penutup
Dalam kesimpulan, empatpilar.com telah membahas mengenai pengertian derajat kebebasan yang merupakan konsep penting dalam statistika dan analisis data.
Derajat kebebasan mencerminkan sejauh mana data memiliki fleksibilitas dalam menyesuaikan diri dengan model yang sedang digunakan. Konsep ini penting dalam berbagai pengujian hipotesis, seperti uji t, uji F, dan uji chi-kuadrat, untuk menentukan tingkat kepercayaan hasil analisis.
Memahami derajat kebebasan merupakan langkah awal yang penting bagi para peneliti dan praktisi dalam menginterpretasikan hasil analisis statistik dengan lebih akurat dan efektif.
Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang derajat kebebasan akan sangat membantu dalam pengambilan keputusan berbasis data yang lebih baik dan lebih tepat.
Kata Pencarian Terpopulerhttps://www empatpilar com/pengertian-derajat-kebebasan/
Rekomendasi:
- Kenali, Perbedaan Resistor dan Resistansi Secara Lengkap Empat Pilar - Kenali, Perbedaan Resistor dan Resistansi Secara Lengkap. Artikel ini menjelaskan secara mendalam perbedaan antara resistor dan resistansi, termasuk komponen elektronik, prinsip dasar, dan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.…
- Pengertian Multiplexer (Multiplekser) : Fungsi, Cara… Empat Pilar - Pengertian Multiplexer (Multiplekser) : Fungsi, Cara Kerja dan Contoh Perhitungannya. Dalam artikel ini, kita akan melihat pengertian multiplexer (multiplekser) dalam detail yang mendalam, menjelajahi berbagai aspek teknis…
- 1 Kubik Kayu 5×10 Berapa Batang? Ini Cara Menghitung… Empat Pilar - 1 Kubik Kayu 5×10 Berapa Batang? Ini Cara Menghitung dan Rumusnya. Temukan detail tentang 1 Kubik Kayu 5×10 Berapa Batang, termasuk dimensinya, perhitungannya, dan penggunaan umumnya. Temukan…
- Harga Borongan Waterproofing Per Meter : Terbaru Empat Pilar - Harga Borongan Waterproofing Per Meter : Terbaru. Apakah kalian mencari layanan waterproofing berkualitas tinggi di Indonesia? Jelajahi dunia Harga Borongan Waterproofing dan temukan wawasan ahli, FAQ, dan…
- Pengertian Reaktansi Induktif : Rumus dan Contoh Soalnya Empat Pilar - Pengertian Reaktansi Induktif : Rumus dan Contoh Soalnya. Lompatan besar dalam teknologi telah mendorong kita ke dunia yang sangat bergantung pada elektronik. Dalam perjalanan ini, kita sering…
- Pengertian Teorema Thevenin : Rumus dan Cara Menghitung Empat Pilar - Pengertian Teorema Thevenin : Rumus dan Cara Menghitung. Dalam artikel ini, kita akan membahas mendalam tentang 'Pengertian Teorema Thevenin, Rumus dan Cara Menghitung'. Pelajari lebih lanjut tentang…
- Pengertian BTU AC : Pahami Secara Lengkap Empat Pilar - Pengertian BTU AC : Pahami Secara Lengkap. Saat memilih pendingin udara (AC) untuk rumah atau kantor, salah satu faktor kunci yang perlu dipertimbangkan adalah Besar Daya Pemindahan…
- Pahami, Cara Maintenance AC Daikin yang Benar Empat Pilar - Pahami, Cara Maintenance AC Daikin yang Benar. Pemanasan global telah mendorong penggunaan AC (Air Conditioner) semakin meluas dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai salah satu merek terkemuka dalam industri…
- Gambar Rangkaian Pembagi Tegangan dan Arus : Contoh Soal Empat Pilar - Gambar Rangkaian Pembagi Tegangan dan Arus : Contoh Soal. Di dunia elektronika, rangkaian pembagi tegangan dan arus adalah komponen penting yang digunakan untuk mengatur tegangan dan arus…
- Bentuk Rangkaian Paralel Komponen Resistor : dan… Empat Pilar - Bentuk Rangkaian Paralel Komponen Resistor : dan Rumus Menghitungnya. Dalam dunia elektronika, rangkaian paralel menjadi salah satu konfigurasi yang paling umum digunakan untuk menghubungkan komponen-komponen resistor. Dalam…
- Fungsi Ducting Pada AC Central Secara Lengkap Empat Pilar - Fungsi Ducting Pada AC Central Secara Lengkap. Saat berbicara tentang kenyamanan di dalam ruangan, sistem pendinginan sentral menjadi elemen kunci yang tidak dapat diabaikan. Dalam ranah ini,…
- √ Pengertian Termometer : Fungsi dan Macam-Macam Termometer Empat Pilar - √ Pengertian Termometer : Fungsi dan Macam-Macam Termometer. Dalam artikel ini, kami akan menjelajahi Pengertian Termometer dan mendalami berbagai fungsi dan jenisnya. Pelajari dari seorang ahli tentang…
- Apa Itu Analisis Deskriptif? Pengertian, Manfaat dan… Empat Pilar - Apa Itu Analisis Deskriptif? Pengertian, Manfaat dan Cara Melakukannya. Selamat datang dalam eksplorasi mendalam kami tentang Apa Itu Analisis Deskriptif. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi secara…
- Jenis-Jenis Tirai PVC Curtain : Secara Lengkap Empat Pilar - Jenis-Jenis Tirai PVC Curtain : Secara Lengkap. Tirai PVC Curtain telah menjadi pilihan utama dalam industri modern, memberikan solusi praktis dan efisien untuk berbagai kebutuhan. Dari lingkungan…
- Kelebihan dan Kekurangan Material Triplek : Pahami… Empat Pilar - Kelebihan dan Kekurangan Material Triplek : Pahami Secara Lengkap. Triplek, atau sering disebut sebagai plywood, adalah salah satu material yang sering digunakan dalam industri konstruksi dan furnitur.…
- Jenis-Jenis Aktuator Pneumatik : Secara Lengkap Empat Pilar - Jenis-Jenis Aktuator Pneumatik : Secara Lengkap. Dalam dunia industri, teknologi aktuator pneumatik memainkan peran krusial dalam menggerakkan mesin dan sistem yang vital. Aktuator ini menggunakan udara bertekanan…
- Fungsi Kapasitor Milar : Pengertian, Datasheet dan… Empat Pilar - Fungsi Kapasitor Milar : Pengertian, Datasheet dan Contoh Penggunaannya. Temukan segala hal tentang Fungsi Kapasitor Milar: Pengertian, datasheet dan contoh penggunaannya dalam artikel ini. Dapatkan pengetahuan mendalam…
- Cara Menghitung Daya Listrik : Panduan Mudah Lengkap Empat Pilar - Cara Menghitung Daya Listrik : Panduan Mudah Lengkap. Pelajari cara menghitung daya listrik dengan akurat. Panduan komprehensif ini menyediakan petunjuk langkah demi langkah dan wawasan dari para…
- Pengertian KW, KVA, KVar : Penjelasan Lengkap Masing-Masing Empat Pilar - Pengertian KW, KVA, KVar : Penjelasan Lengkap Masing-Masing. Mengerti dunia listrik seringkali membutuhkan pengetahuan tentang istilah-istilah yang digunakan, seperti KW, KVA, dan KVar. Artikel ini akan memberikan…
- Pengertian Gambar Teknik Mesin : Fungsi, Jenis dan… Empat Pilar - Pengertian Gambar Teknik Mesin : Fungsi, Jenis dan Aplikasinya Secara Lengkap. Gambar teknik mesin adalah salah satu aspek penting dalam industri manufaktur dan rekayasa mesin. Mereka digunakan…
- Daftar Harga Gypsum Terbaru : Terlengkap Empat Pilar - Daftar Harga Gypsum Terbaru : Terlengkap. Mengetahui harga terbaru dalam industri material konstruksi seperti gypsum bisa menjadi langkah cerdas untuk perencanaan proyek bangunan Anda. Dengan perubahan harga…
- √ Pengertian Histogram : Cara Membuat dan… Empat Pilar - √ Pengertian Histogram : Cara Membuat dan Kelebihannya Secara Lengkap. Temukan Pengertian Histogram, alat statistik yang kuat untuk analisis data. Jelajahi aplikasi, manfaat, dan lebih banyak lagi…
- Pengertian Sensor Suhu LM35 : Cara Kerja dan… Empat Pilar - Pengertian Sensor Suhu LM35 : Cara Kerja dan Kelebihannya Lengkap. Sensor suhu adalah komponen penting dalam berbagai aplikasi yang membutuhkan pemantauan dan pengendalian suhu. Salah satu jenis…
- Pengertian Tahanan Listrik (Resistivitas), dan Rumusnya Empat Pilar - Pengertian Tahanan Listrik (Resistivitas), dan Rumusnya. Artikel ini menjelaskan Pengertian Tahanan Listrik secara mendalam, beserta dengan konsep, jenis-jenis, dan pentingnya memahami tahanan listrik dalam kehidupan sehari-hari. Apa…
- Pengertian Rangkaian Campuran : Gambar dan Rumusnya Lengkap Empat Pilar - Pengertian Rangkaian Campuran : Gambar dan Rumusnya Lengkap. Dalam artikel ini, kita akan memahami secara mendalam Pengertian Rangkaian Campuran, pentingnya rangkaian ini dalam dunia elektronik, dan bagaimana…
- Pengertian Rangkaian RLC : Fungsi dan Contoh Soal,… Empat Pilar - Pengertian Rangkaian RLC : Fungsi dan Contoh Soal, Pembahasan Lengkap. Pengertian Rangkaian RLC adalah rangkaian listrik yang terdiri dari resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C). Sebuah…
- Pengertian Door Closer : Fungsi dan Pentingnya Pada Pintu Empat Pilar - Pengertian Door Closer : Fungsi dan Pentingnya Pada Pintu. Door Closer adalah salah satu perangkat yang umumnya digunakan dalam dunia konstruksi dan keamanan. Meskipun seringkali diabaikan, Door…
- Pengertian Op-Amp Sebagai Differensiator :… Empat Pilar - Pengertian Op-Amp Sebagai Differensiator : Penjelasan Lengkap. Artikel ini menjelaskan secara mendalam tentang pengertian Op-Amp sebagai differensiator, aplikasinya, dan pentingnya dalam dunia elektronika. Pelajari lebih lanjut tentang…
- Pengertian Daya Listrik : Fungsi dan Rumus untuk… Empat Pilar - Pengertian Daya Listrik : Fungsi dan Rumus untuk Menghitungnya. Seiring bertambahnya kebutuhan akan energi listrik, semakin penting bagi kita untuk memahami berbagai konsep terkait listrik. Salah satunya…
- √ Pengertian Galvanometer : Fungsi, Cara Kerja dan Jenisnya Empat Pilar - √ Pengertian Galvanometer : Fungsi, Cara Kerja dan Cara Menggunakannya. Jelajahi Pengertian Galvanometer, sejarahnya, cara kerjanya, dan aplikasinya dalam panduan komprehensif ini. Pelajari pentingnya dalam berbagai industri.…